RT:f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?这是用方程法！
问题描述：
RT:
f(x)+2f(1/x)=x,将原式中x与1/x互换,得f(1/x)+2f(x)=1/x
这是一道求函数解析式的题目中的部分讲解,我搞不懂,这为什么可以互换了?除非是两边全部变成倒数相等,但是就算倒数那f也得倒数啊.是不?
这是用方程法！
答
令X=（1/X)
所以 f(1/x)+2f(x)=1/x ...①
f(x)+2f(1/x)=x ...②
则2×①-②得：
3f(x)=(2/x)-x
f(x)=(2-x²)/(3x)
方程式中的x都是自变量，是个不确定的数，譬如上述方程中，x用（1/x）来代换也是成立的。 f不可以倒，因为f是有限制的，是由x来限制的。但是x的值没有限制，可以为任意数。
答
换元法，可以理解为：
令t=1/x,则x=1/t, f(1/t)+2(t)=1/t
不过要注意t的取值
x的定义域应该为（1/a,a)这种形式的吧？？？
答
那个互换其实是说将x用1/x代替，此时1/x就变成了1/(1/x)也就是x。记住x只是一个符号，它可以是任何形式
答
这其实是用换元法，将式中的x全用1/x来带呀！
答
你可以看成：令m=1/x,则x=1/m
代人式子得到f（1/m）+2f（m）=1/m
由于m与x是等价的,都是未知数,都不等于0,用方程中用x或m代都一样.所以把m改成x,就得到
f(1/x)+2f(x)=1/x
注意：后来的x与原来的x不是同一个的,而是转换后的,只不过写的形式一样.