一高数微分问题（求全增量）F(x,y,z)=G(x,y,z)/R(x,y,z)求F的全增量到底是(RdG-GdR)/R²还是(GdR-RdG)/R²要不要加绝对值？
问题描述：
一高数微分问题（求全增量）
F(x,y,z)=G(x,y,z)/R(x,y,z)
求F的全增量
到底是(RdG-GdR)/R²还是(GdR-RdG)/R²
要不要加绝对值？
答
微分的运算法则，dF＝d(G/R)＝(RdG-GdR)/R^2
答
=G(x+△x,y+△y,z+△z)/R(x+△x,y+△y,z+△z)-G(x,y,z)/R(x,y,z)
答
dF = d(G/R) = (RdG-GdR)/R²
dG = G'x dx + G'y dy + G'z dz
dR = R'x dx + R'y dy + R'z dz
代入得
dF = (G'x dx + G'y dy + G'z dz)/R - G(R'x dx + R'y dy + R'z dz)/R²
答
阿斯顿