定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2

问题描述:

定积分(x-3)*根号(4-x^2)dx 上下限2,-2

原式=∫(x-3)√(4-x²)dx
=∫x√(4-x²)dx-∫3√(4-x²)dx
因为f(x)=x√(4-x²)是奇函数,所以∫x√(4-x²)dx(上限2下限-2)等于0
而g(x)=3√(4-x²)为偶函数,所以∫(-2,2)3√(4-x²)dx=2∫(0,2)3√(4-x²)dx
所以原式=0-2∫(0,2)3√(4-x²)dx
=-6∫(0,2)√(4-x²)dx.
接下来就自己算吧!有两种方法,一种是换元法!一种是令y=√4-x²,它表示的是圆的面积的1/4