二次函数与一元二次方程 求取值范围.
问题描述：
二次函数与一元二次方程 求取值范围.
二次函数f(x)=ax²+bx+c（a、b、c∈R）,满足f(-1)=0,f(1)=1,且对x∈R,有f(x)-x≥0成立.
（1）求f(x)的解析式.
答
f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=1
相加得:a+c=1/2.相减得:b=1/2.
即f(x)=ax^2+x/2+1/2-a
f(x)-x=ax^2-x/2+1/2-a>=0,对于R,恒成立.
那么a>0,判别式1/4-4a(1/2-a)1-16a(1/2-a)1-8a+16a^2(4a-1)^2又因为(4a-1)^2>=0
故有4a-1=0,a=1/4
所以,f(x)=x^2/4-x/2+1/4