求用参数变异法求微积分方程?
问题描述：
求用参数变异法求微积分方程?
a.y′′ + 2y′ + y = e^−x/x^2
b.y′′ + 4y = x^2
答
b题可不用参数变易法吧.
特征根 r=±2i,可设特解 y=ax^2+bx+c,代入微分方程 得
a=1/4,b=0,c=-1/8.
通解是 y=C1cos2x+C2sin2x+x^2/4-1/8.
a题不应是工科高数所要求的,比较难.
谈一点思路,仅供参考
齐次方程的解是 y=(A+Bx)e^(-x),设特解 y*=e^(-x)[A(x)+xB(x)],
则 y‘=e^(-x)[-A+B+A'+x(B'-B)]
y''=e^(-x)[A-2B-2A'+2B'+A''+x(B''-2B'+B)],
代入微分方程.题目要求一定要用参数变异法来解的b. 齐次方程解是 y=Acos2x+Bsin2x,
设非齐次方程特解 y*=A(x)cos2x+B(x)sin2x......试试吧。