已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc
问题描述:
已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc
答
a³+b³+c³-3abc=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)...