关于导数和连续的问题
问题描述：
关于导数和连续的问题
函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.
对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数：f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x -1,x 如果根据左右求导公式,f'(x+0)=1,f'(x-0)=1,推出在x=0处导数存在,那么在x=0点连续.（肯定是错的,为何?）
如果根据导数定义求导,f'(x+0)=正无穷大,f'(x-0)=正无穷大,但是根据坐标图像来看不可能.（为何?）
打错字了，修正上面f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x -1,x 0;f(x)= x -1,x
数学人气：367 ℃时间：2020-10-02 03:47:01
优质解答
f(x)根据左右求导公式求其在x=1点的左右导数,则左导数为0,右导数为无穷大
比如,求左导数
f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞
求右导数
f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1
f(x)根据导数定义求导,则在x=1点导数不存在
f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)
由于f(x)在x=1左右两侧表达式不同,上述极限还得按左右极限来求（即回到了上面求左右导数的过程）,而左右极限是不同的,因此,导数是不存在的
总结：其实左右导数和求导的定义是一回事,两个是等价的,不会出现楼主所说的那种情况
比如,求左导数
f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞
求右导数
f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1
f(x)根据导数定义求导,则在x=1点导数不存在
f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)
由于f(x)在x=1左右两侧表达式不同,上述极限还得按左右极限来求（即回到了上面求左右导数的过程）,而左右极限是不同的,因此,导数是不存在的
总结：其实左右导数和求导的定义是一回事,两个是等价的,不会出现楼主所说的那种情况
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答
f(x)根据左右求导公式求其在x=1点的左右导数,则左导数为0,右导数为无穷大
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f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞
求右导数
f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1
f(x)根据导数定义求导,则在x=1点导数不存在
f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)
由于f(x)在x=1左右两侧表达式不同,上述极限还得按左右极限来求（即回到了上面求左右导数的过程）,而左右极限是不同的,因此,导数是不存在的
总结：其实左右导数和求导的定义是一回事,两个是等价的,不会出现楼主所说的那种情况