天平称球问题

天平称球问题有个计算公式的,根据公式,k次能找到真假的最大个数为n=(3^k-1)/2
所以12345个球至少需要的次数为 k >= ln(12345*2+1)/ln3 = 9.2
所以最少需要10次才可以陈出来9次行吗？称球问题一般会有以下3种变形： 1、n个球，其中有一个坏的，知道是轻还是重，用天平称出坏球来。 2、n个球，其中有一个坏的，不知是轻还是重，用天平称出坏球来。 3、n个球，其中有一个坏的，不知是轻还是重，用天平称出坏球来，并告知坏球是轻还是重。 对于上面3种情况，称量n次，最多可以在几个球中找出坏球来？ 答案：分别为：3^n, (3^n - 1)/2, (3^n - 3)/2. 这个我用错公式了，由于知道轻重，所以需要 k >= ln12345/ln3 = 8.6所以9次可以称出来。上面这3种情况，2和3有什么区别吗还有一点啊，对于第1点的情况，能不能给予证明呢？天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln(n)/ln2比特信息，假设我们要称k次，根据信息理论：k*ln3/ln2>=ln(n)/ln2,解得k>=ln(n)/ln3这位同学，看你也是我们团队的，可是你的团队贡献分很少的哦，希望能把我们团排到上面去。