设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA=PF．（初二）
问题描述：
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA=PF．（初二）
答
证明方法一：作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形．令AB=Y，BP=X，CE=Z，可得PC=Y-X．tan∠BAP=tan∠EPF=XY=ZY−X+Z，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z（Y-X）=X（Y-X），即得X=Z，得出△ABP≌△PEF，∴PA=PF．方法二：在AB...
答案解析：根据已知作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形．再利用全等三角形的判定得出△ABP≌△PEF，进而求出PA=PF即可．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出△ABP≌△PEF是解题关键．