已知函数f(x)=x^[(1-a)/3]在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,那么最小的正整数a=()?
问题描述:
已知函数f(x)=x^[(1-a)/3]在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,那么最小的正整数a=()?
还有,为什么a等于2不行
答
f(x)=x^[(1-a)/3]是幂函数
要使得f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数
图像要关于y轴对称,是偶函数
则﹙1-a﹚/3<0
∴a>1
当a=2时,f﹙x﹚=x^﹙-1/3﹚是奇函数,不符
当a=3时,f﹙x﹚=x^﹙-2/3﹚满足题意
所以最小的正整数a=3