复合函数的定义域问题我实在是不理解啊~例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：函数f（x）的定义域是?f（3x-2）的定义域为[-1,2]即x∈[-1,2]则3x-2∈[-5,4]即f(x)定义域为[-5,4]为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?
问题描述：
复合函数的定义域问题
我实在是不理解啊~
例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]
为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?
答
3x-2是x的一个变形而已，你可以反推
答
首先得了解概念啊 好好看书 请教老师
答
要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!
答
用变量代换
设 3x-2=t,则可以根据x的定义域求出y关于t的范围，也就是函数y=f(t)的定义域，即是y=f(x)的定义域