已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)

问题描述:

已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,(a大于0,且不等于1),求证f(2x)=2f(x)g(x)

f(x)+g(x)=a^xf(-x)+g(-x)=a^(-x),即有:-f(x)+g(x)=a^(-x)∴g(x)=1/2[a^x+a^(-x)],f(x)=1/2[a^x-a^(-x)]∴f(2x)=1/2[a^(2x)+a^(-2x)]2f(x)g(x)=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+a^(-x)]=1/2{...