(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决.小明论
问题描述:
(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示矩形的长和宽,那么矩形B满足x+y=6,xy=4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程;
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半?小明认为这个问题是肯定的,你同意小明的观点吗?为什么?
答
(1)点(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,
点(x,y)又可以看作反比例函数y=
的图象在第一象限内点的坐标,4 x
而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限内交点的坐标.4 x
分别画出两图象(如右图),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在.
(2)不同意小明的观点.
如果用x,y分别表示矩形的长和宽,
那么矩形C满足x+y=
,xy=1,3 2
而满足要求的(x,y)可以看作一次函数y=-x+
的图象与反比例函数y=3 2
的图象在第一象限内交点的坐标.1 x
画图(如右图)可看出,这样的交点不存在,即满足要求的矩形C是不存在的.
所以不同意小明的观点.