已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……)(1)求A2、A3、A4、A5(2)求 A2002(3)求A2000+A2001+A2002答案是(1)A2=x-1/x,A3=- x-1/1 A4=x A5=x-1/x(2)x(3)x的3次方-3x+1/x(x-1)因为我没有解题思路,尽管知道答案,

问题描述:

已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……)
(1)求A2、A3、A4、A5
(2)求 A2002
(3)求A2000+A2001+A2002
答案是(1)A2=x-1/x,A3=- x-1/1 A4=x A5=x-1/x
(2)x
(3)x的3次方-3x+1/x(x-1)
因为我没有解题思路,尽管知道答案,

a1=x
a2=1-1/a1=1-1/x=(x-1)/x (这是通分后相加)
a3=1-1/a2=1-x/(x-1) =1/(1-x) (1/a2=a2的倒数即 x/(x-1))好像你的答案不对哦.
a4=1-1/a3=1-(1-x)=x (1/a3=a3的倒数即 (1-x)) 这又回到a1了.
a5=a2=(x-1)/x.
显然:3组一循环了.
同理a2002,2002/3=667余1,a2002=a1=x
a2000,2000/3=666余2 ,a2000=a2=(x-1)/x
同样a2001=a3=1/(1-x)
A2000+A2001+A2002=(x-1)/x+1/(1-x)+x,通分(分母x*(1-x))
={(x-1)*(1-x)+x+x*x*(1-x)}/x*(1-x)=( -3*x^3+3x-1)/x*(1-x)=(x^3-3x+1)/x(x-1)
最后一步是分子分母乘以-1了.把分母中1-x变成了x-1.
OK,明白了吗?