已知函数y=lg(x^2+2x+a)值域为R 求a取值范围真实知道原理的才答!毕竟这题答案很特别!为什么他的答案会是 △=4-4a>=0 这样的话不就有负数了吗!就不符合函数定义域了吗~如果只是为了能得到所以数!不如直接△=0!这样不就可以选取了吗!我看了相关资料！原来是为了要取到全部数！避免0~最小值的之间的取不到！
问题描述：
已知函数y=lg(x^2+2x+a)值域为R 求a取值范围
真实知道原理的才答!毕竟这题答案很特别!
为什么他的答案会是 △=4-4a>=0 这样的话不就有负数了吗!就不符合函数定义域了吗~如果只是为了能得到所以数!不如直接△=0!这样不就可以选取了吗!
我看了相关资料！原来是为了要取到全部数！避免0~最小值的之间的取不到！
答
首先，值域为R，以10为底的对数函数在定义域内上单调递增
所以y=x^2+2x+a>0 恒成立
转化为二次函数>0恒成立问题，开口向上
所以，△=4-4a>=0
答
答案：a≤1
【分析：要使y的值域为R,故x^2+2x+a应取遍所有正数,所以a≤1】
函数y=lg(x^2+2x+a)的值域是R,等价于 x^2+2x+a >0 有解 .
则△=4-4a≥0,则a≤1
“为什么他的答案会是 △=4-4a>=0 这样的话不就有负数了吗!”
看了你的问题,我认为是你理解错了,你把函数的“定义域”和“值域”搞混了.
分析：当△≥0时,二次方程才有解.