已知sin2A-sin2B=0,问为什么cos(A+B)sin(A-B)=0
问题描述：
已知sin2A-sin2B=0,问为什么cos(A+B)sin(A-B)=0
答
2A=(A+B)+(A-B),2B=(A+B)-(A-B),sin2A=sin2B,则sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)=sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B) 整理即可得.
答
首先说明第一个回答错误
已知sin2A-sin2B=0,问为什么cos(A+B)sin(A-B)=0
sin2A=sin[(A+B)+(A-B)]
=sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B) ①
sin2B=sin[(A+B)-(A-B)]
=sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B) ②
①-②得到sin2A-sin2B
=2cos(A+B)sin(A-B)
又因为sin2A-sin2B=0
所以2cos(A+B)sin(A-B)=0
所以cos(A+B)sin(A-B)=0
答
sin2A-sin2B=0
所以sinA=sinB
所以∠A=∠B或∠A∠B互补
如果互补cos(A+B)=cos180°=0
cos(A+B)sin(A-B)=0
如果相等sin(A-B)=sin0°=0
cos(A+B)sin(A-B)=0