如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长.

问题描述:

如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长.

在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,
∴AO=

1
2
AC=3,且AC⊥BD,
∵OA=3,DO=4
∴AD=
OA2+OD2
=5,BO=4,
∴BD=8,
∵DE∥AC,且AD∥CE
∴四边形ACED为平行四边形,
∴DE=AC=6,CE=AD=5,
∴BE=10,
∴△BDE的周长为=6+8+10=24.