如图,我们把连接三角形ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得的线段（ ）叫做（ ）

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• 如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分角BAF,请你说明为什么AF＝BC+FC.如图,以三角形ABC的边为AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,BE与CD相交于点F.（1）说明三角形ABE≌三角形ADC （这个我已经会了,（2）求角1度数.把两个全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起（左边的图）,且使三角形DEF的直角顶点D与三角形ABC的斜边的中点O重合.现将三角板DEF绕点O顺时针旋转a角（0度ㄑaㄑ90度）,四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（右边的图）（1）在上述旋转过程中,BH和CK有什么数量关系?（2）四边形CHDK的面积有何变化.（这两小题最好能给出过程,没有乜行.）第一,第二题都要有过程.
• 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
• 操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
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• 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域
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