急——相似三角形证明三角形ABC中,D是BC上一点,F是AC上一点,联结AD、BF,交点为E.已知BD：CD=AE：DE=2：1,求证BE：EF=7：2.璇涵，FG怎么来的？而且请把谁跟谁相似说清楚。
问题描述：
急——相似三角形证明
三角形ABC中,D是BC上一点,F是AC上一点,联结AD、BF,交点为E.已知BD：CD=AE：DE=2：1,求证BE：EF=7：2.
璇涵，FG怎么来的？而且请把谁跟谁相似说清楚。
答
过点D做AC的平行线。。交点叫G
则由于相似三角形，GE:EF=1：2
而由于相似，同理，BG:GF=2：1
显然可以得到BE：EF=7：2，图上就可以看出了
答
过D做DM平行AC角BF于点N
因为DM平行AC 所以角NDA=角DAC（内错角）角AFB=角DNF（内错角）角NED=角AEF（对顶角） 所以三角形AEF相似于三角形NED 因为AE：ED=2：1 所以NE：EF=1：2 因为DM平行AC 所以BN：NF=BD：DC=2：1（平行线分线段成比例定理） 设NE=x 则 EF=2x BN=6x 所以BE：EF=7x：2x=7：2