诚意求教数学一题
问题描述：
诚意求教数学一题
椎体中,平行于底面的两个截面把椎体体积三等分,这时高被分成的三段自上而下的比为多少?
很急的----------------------
答
设从小到大三个锥的高分别为h1,h2,h3,对应的底半径为r1,r2,r3
则:r1/h1=r2/h2=r3/h3 设值为a,h1=a*r1,h2=a*r2,h3=a*r3
根据题意得 1/3∏*r1^2*h1=1/3∏*(r2^2*h2-r1^2*h1)=1/3∏*(r3^2*h3-r2^2*h2)
整理得:2r1^2*h1=r2^2*h2,3r1^2*h1=r3^2*h3,
将h1=a*r1,h2=a*r2,h3=a*r3代入 得:2h1^3=h2^3,3h1^3=h3^3
h2/h1=3次根号下2(3√2),h3/h1=3次根号下3(3√3),
三段高之比=h1:(h2-h1):(h3-h2)=1:(3√2-1):(3√3-3√2)
数学表达式真不好写啊!