设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.（1）若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP＝－GMmr0,试证明E＝－Ek＝－GMm2r0.（2）若卫星运动受到微弱的摩擦阻力f（常量）作用,使卫星轨道半径r逐渐变小而接近地球.已知卫星运动一周,轨道半径的减小量r≪r.试证明：卫星运动一周,①轨道半径减小量r与轨道半径r的3次方成正比；②速率增量v与轨道半径r的32次方成正比.第（2）问,第②小题的详解若用求导,第（2）问,第②小题,是3/2次方不是32次方 并且只要第（2）问,第②小题的详解.我的方法是mv^2/r=GMm/r^2v^2=GM/r,v=(GM/r)^(1/2),dv/dr=-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))dv==-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))*dr 无法证明v与轨道半径r的32次方成正比

设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.
（1）若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP＝－GMmr0,试证明E＝－Ek＝－GMm2r0.
（2）若卫星运动受到微弱的摩擦阻力f（常量）作用,使卫星轨道半径r逐渐变小而接近地球.已知卫星运动一周,轨道半径的减小量r≪r.试证明：卫星运动一周,①轨道半径减小量r与轨道半径r的3次方成正比；②速率增量v与轨道半径r的32次方成正比.
第（2）问,第②小题的详解
若用求导,
第（2）问,第②小题,是3/2次方不是32次方
并且只要第（2）问,第②小题的详解.
我的方法是mv^2/r=GMm/r^2
v^2=GM/r,v=(GM/r)^(1/2),dv/dr=-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))
dv==-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))*dr
无法证明v与轨道半径r的32次方成正比