2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²

问题描述:

2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²

将这些数每隔一个组成一组
原式=2008²-2006²+2007²-2005²+2004²-2002²+2003²-...+4²-2²+3²-1²
=(2008+2006)(2008-2006)+(2007+2005)(2007-2005)+……+(4+2)(4-2)+(3+1)(3-1)
=(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
=(1+2008)×2008
=2009×2008
=4034072能详细点吗?不明白将这些数每隔一个组成一组,利用平方差公式每一个平方差公式中前面的和为两个数的和,后面的差都等于2化简就得到原式 =(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2然后利用等差数列求和公式可得