已知k、a都是正整数,2004k+a、2004(k+1)+a都是完全平方数. (1)请问这样的有序正整数(k,a)共有多少组? (2)试指出a的最小值,并说明理由.
问题描述:
已知k、a都是正整数,2004k+a、2004(k+1)+a都是完全平方数.
(1)请问这样的有序正整数(k,a)共有多少组?
(2)试指出a的最小值,并说明理由.
答
(1)设2004k+a=m2,①2004(k+1)+a=n2,②这里m、n都是正整数,则n2-m2=2004.故(n+m)(n-m)=2004=2×2×3×167.注意到,m+n、n-m的奇偶性相同,则n+m=1 002n-m=2 或n+m=334n-m=6...