微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解
问题描述：
微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解
答
==>y=ln│e^x+C│ 又当x=2时,y=0 ∴1=e 2;+C ==>C=1-e ∴原方程的通解是siny*cosx=C (C是积分常数）。 （3）∵y'=(xy+y)/
答
设u=y/x
则y=ux
dy/dx=u+u'x
原方程化为 x(u+u'x)-uxlnu=0
u'x=uxlnu-ux
u'/[u(lnu-1)]=1
两边同时积分得 ln(lnu-1)=x+C
即 ln[y/(ex)]=x+C
答
令y/x=t,
y'=t+xt'
则原方程转化为
x(t+xt')=xtln(t)
xt'=t[ln(t) -1]
dt/{t[ln(t) -1]}=dx/x
两边积分
ln(x)+C=ln[ln(t)-1]
x=C[ln(t)-1]
即
x=C[ln(y/x)-1]
楼上答案有误