定义在R上的函数满足f（0）=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1＜x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f（1/2010）=?
问题描述：
定义在R上的函数满足f（0）=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1＜x2≤1时,
f(x1)≤f(x2),则f（1/2010）=?
答
f(1)=1
f(1/5)=1/2f(1)=1/2
f(1/25)=1/4
......f(1/3125)=1/32
x=1/2时，f(1/2)=1/2
f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4
......f(1/1250)=1/32
又0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2)
故f(1/31250)≤f(1/2010)≤f(1/1250)
得f(1/2010)=1/32
(过程不完善，看懂就好。）
答
令 X=1,则F1=1 ,F(1/5)=1/2F（1）=1/2令X=1/2,则,2F(1/2)=1,则F(1/2)=1/2当0≤x1＜x2≤1时,f(x1)≤f(x2）由题知,函数在1/5至1/2之间,函数值均为1/2根据f(x/5)=1/2 f(x),在区间1/5到1/2之间进行划分1/25到1/10函数值...