已知函数f（x）=x+m/x，且f（1）=2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
问题描述：
已知函数f（x）=x+
，且f（1）=2．m x
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
答
（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．
（2）f（x）=x+
，f（-x）=-x-1 x
=-f（x），∴f（x）是奇函数．1 x
（3）函数f（x）=
+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下1 x
设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1+
-（x2+1 x1
）=x1-x2+（1 x2
-1 x1
）1 x2
=x1-x2-
=（x1-x2）
x1−x2
x1x2
．
x1x2−1
x1x2
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2-1＞0，从而f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）=
+x在（1，+∞）上为增函数．1 x