怎么计算2^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2请写出具体步骤

分类: 作业答案 • 2022-06-29 21:47:43

问题描述：

怎么计算2^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
请写出具体步骤

答

要用到公式：1^2＋2^2＋3^2＋...＋n^2＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
原式＝2^2·1^2＋2^2·2^2＋2^2·3^2＋...＋2^2·n^2
＝4(1^2＋2^2＋3^2＋...＋n^2)
＝2/3·n(n＋1)(2n＋1))

答

2^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)
然后直接用平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
新春快乐!