文科生问:

问题描述:

文科生问:
设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但{X,{},{1},{2}}不是拓扑.
为什么?

设X是一个非空集合.X的一个子集族τ称为X的一个拓扑,如果它满足:
(1)X和空集{}都属于τ;
(2)τ中任意多个成员的并集仍在τ中;
(3)τ中有限多个成员的交集仍在τ中.
{X,{},{1,2}}显然满足1),2),3)
{X,{},{1},{2}}不满足2)