一道很难很难的数学题(高手快来~)有5只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡觉了,决定明天再分.半夜里有只猴子偷偷起来扔掉了一个桃子,再分时正好分成五等份,它把自己的一份收藏好,睡觉去了.第二只猴子起来,又偷偷扔掉了一个桃子,又恰好分成五等份,它把自己的一份收藏好,也去睡了.以后第三,第四,第五只猴子也都一样,扔掉一个桃子后都能分成五等份,这堆桃子至少有多少个?(要的是解法)速度说清楚,讲明白

设有x个桃子,(4/5)^5(5次方)(x+4)=a+4(a为剩下桃子数)
因为每次都是多一个,所以加上4个后正好每只猴子都能分成5份.最好那4个还在是桃堆中.
x+4是5的5次方即3125的整数倍,故桃子至少3121个.

总共3121
第五只猴子扔掉一个桃子后剩1275
这个答案是用程序算的
呵呵，不过不好意思，没保存

21
猜的

理解不到·

本题是李政道博士79年出的面试题.
设原有a个桃子
第一个猴子拿完后有b=0.8（a-1）个
即b+4=4÷5×(a+4)
同理第二个猴子拿完后有c个,c+4=16÷25×(a+4)
即第五个猴子拿完后有x个,x+4=1024÷3125×（a+4）
即a+4是3125的倍数
所以至少有3121个桃子

假如多给4个桃子,就可以给5整除了.
扔掉了一个桃子,再分时正好分成五等份,它把自己的一份收藏好,
现在因为可以给5整除,
所以现在拿1/5=以前丢1个+拿余下的1/5.
实际可以看成5个猴子都拿1/5了,
最后1个猴子丢1个+拿余下的1/5.至少有2个.
2*5*5*5*5*5-4=6250-4=6246
这堆桃子至少有6246个
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猴子分别拿:1250-1,250-1,50-1,10-1,2-1个

这里问这堆桃子至少有多少个，那就设第五个猴子拿了1个，那么第四个猴子拿了剩下1*5+1=6个，那么第三个猴子拿了剩下6*5+1=31个，那么第二个猴子拿了剩下31*5+1=156个，那么第一个猴子拿了剩下156*5+1=781个，那么原来有桃子781*5+1=3906个