已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是

问题描述:

已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是

因为P在y轴上,所以设p的坐标为(0,x,0)。由于PA=PB,所以(1-0)²+(2-x)²+(3-0)²=(2-0)²+(-1-x)²+(4-0)²,解得x=(自己算吧)

设p点的坐标为(0,y,0),则
|PA|=√[(1)^2+(y-2)^2+(3)^2]=√(y^2-4y+14)
|PB|=√[(2)^2+(y+1)^2+(4)^2]=√(y^2+2y+21)
|PA|=|PB|即
√(y^2-4y+14)=√(y^2+2y+21)
两边平方得 y^2-4y+14=y^2+2y+21
y=-7/6
所以p点的坐标为(0,-7/6,0)

设p的坐标为(0,m,0)
有根号下的(0-1)²+(m-2)²+(0-3)²=根号下的(0-2)²+(m+1)²+(0-4)²
解得m=-7/6
p(0,-7/6,0)