已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c． （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B作直
已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．
（1）直线y=-2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A坐标为（
，0），点B坐标（0，b），b 2
由题意知，抛物线顶点P坐标为（
，b+10 2
），4c−(b+10)2
4
∵抛物线顶点P在直线y=-2x+b上，且过点B，
解得b1=-10，c1=-10，b2=-6，c2=-6，
∴抛物线解析式为y=x2-10或y=x2-4x-6；
（2）∵点A坐标（
，0），点B坐标（0，b），b 2
∴OA=|
|，OB=|b|，b 2
又∵OA⊥OB，AB⊥BC，
∴△OAB∽△OBC
∴
=OB OC
OA OB
∴OB2=OA•OC，
即b2=OC•|
|，b 2
∴OC=
2b2
|b|
∵抛物线y=x2-（b+10）x+c的对称轴为x=
且抛物线对称轴过点C，b+10 2
∴|
|=b+10 2
．2b2
|b|
（i）当b≤-10时，-
=-2b，b+10 2
∴b=
（舍去）10 3
经检验，b=
不合题意，舍去．10 3
（ii）当-10≤b＜0时，
=-2b，b+10 2
∴b=-2，
（iii）当b＞0时，
=2b，b+10 2
∴b=
，10 3
此时抛物线对称轴直线为x=-
=−(
+10)10 3 2×1
＞0，20 3
BC与x轴的交点在x轴负半轴，
故不符合题意，舍去．
∴直线的解析式为y=-2x-2．