如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值S1S2称为“草花比y”．（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

答

（Ⅰ）因为BD=atanθ，所△ABD的面积为12a2tanθ（θ∈(0，π2)） （2分）设正方形BEFG的边长为t，则由FGAB＝DGDB，得ta＝atanθ−tatanθ，（4分）解得t＝atanθ1+tanθ，则S2＝a2tan2θ(1+tanθ)2（5分）所以S1＝1...
答案解析：（1）由于题目中“设∠DAB=θ，”，故可利用解三角形的知识解决“草花比y”；
（2）由于式子“y＝

1

2

(tanθ+

1

tanθ

)≥1”括号中两式的积是定值，故利用二元不等式求其最小值．
考试点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用二元不等式求函数最值的方法，解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型．