如图,一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动,即:(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→…,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是 ___ .
问题描述:
如图,一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动,即:(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→…,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是 ___ .
答
由题目可以得出规律,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,到(2,0)用8秒,到(3,0)用9秒...
答案解析:由题目可以知道,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,到(2,0)用8秒,到(3,0)用9秒,到(3,3)用12秒,到(0,4)用16秒,依此类推,到(5,5)用30秒.由上面的结论,我们可以得到在第一象限角平分线上的点从(1,1)用2秒到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,则由(n,n)到(n+1,n+1)时间增加2n+2秒,这样可以先确定,第2011秒钟时所在的点所在正方形,然后就可以进一步推得点的坐标.
考试点:点的坐标.
知识点:本题考查了学生的阅读理解能力,解决本题的关键是读懂题意,并总结出一定的规律,难度较大.