圆内接三角形中,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,求证:AB*AB=AD*AE
问题描述:
圆内接三角形中,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,求证:AB*AB=AD*AE
答
弧AB=弧AB,所以角C=角E,AB=AC,角C=角ABC,所以角E=角ABC,有一个公共角,得到三角形ABD和三角形AEB相似,列出比例式,变形成最后的结果
答
连BE.
∵AB=AC,
∴∠E=∠C=∠ABC,
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB/AD=AE/AB,
∴AB*AB=AD*AE .