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求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:21

问题描述：

求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．

答

|x-1|+|y-1|≤2可化为

x≥1

y≥1

x+y≤4

或

x≥1

y≤1

x-y≤2

或

x≤1

y≥1

y-x≤2

或

x≤1

y≤1

x+y≥0

其平面区域如图．∴面积S=

1

2

×4×4=8．
答案解析：先去绝对值符号，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．
考试点：二元一次不等式（组）与平面区域
知识点：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，考查分类讨论的数学思想，是基础题．