已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4更号101.求直线CD的方程2.求圆P的方程3.设点Q在圆P上,试问使三角形QAB的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论

1。线段AB的中点E的坐标为E（1，2），直线AB的斜率为1，
所以 直线CD的方程为：y--2=--(x--1),
即：x+y--3=0.
2。由题意知：ICDI=4根号10是直径，所以半径为2根号10，
设圆心坐标为（x,y),
则 (x+1)^2+y^2=40 (1)
又因为 圆心在直线CD上，
所以 x+y--3=0 (2)
由（1），（2）解得：
x1=--3, y1=6; x2=5, y2=--2,
所以 圆P的方程为：(x+3)^2+(y--6)^2=40, 或 (x--5)^2+(y+2)^2=40.
3.

由AB知中点坐标是（1，2） 直线AB的斜率是k = (4-0)/(3+1)=1
所以直线CD的斜率是-1
表达式是y = -(x-1)+2即 y = -x +3.
2) 由CD=4根号10 知 r = 2根号10
设P(a,b) 则
(a+1)^2 + (b-0)^2 =40
(a-3)^2 +(b-4)^2 = 40
解得： a = -3, b = 6
a = 5, b = -2
所以圆的方程有两个 分别是
（x-5)^2 +(y+2)^2 = 40
(x+3)^2+(y-6)^2 = 40
3) 自己写吧。

1.设y=kx+b 则用AB代入
A。0=k*-1+b B。4=3*k+b 求k和b 用A。-B。 =-4=-4k-0 k=1
把k=1 A（-1,0）代入y=kx+b 得CD的方程为y=x+1。
我觉得第二题和第三题写起来很麻烦 我不做了 ~~~~(>_

|AB|为圆的弦，弦的垂直平分线经过圆心。所以|CD|直径。
1.直线AB方程是y=x+1 AB中点是M M坐标是(1,2) CD的斜率是K=-1 直线CD经过M点，所以CD方程是y=-x+3
2.设P为（x',y'）。P点在直线CD上且半径是2倍根号10，所以有
Y'=-X'+3 (X'=1)^2+Y^2=(2倍根号10）^2
解得X'=5或-3 所以P点是（5，-2）或（-3,6）
圆的方程是(X-5)^2+(Y+2)^2=40 或 (X+3)^2+(Y-6)^2=40
3.有四个。设Q为(a,b) Q到直线AB的距离是三角形面积除以AB长再除2等于2倍根号2
又因为Q点在圆上，所以又
|a-b+1|=4（点到直线距离公式，整理过了）
把Q点带入圆中，第二个式子
若果只是证明几个点的话，直接两个式子联立，得出联立后式子的德尔塔大于0，所以又两Q点，又因为有两个圆的方程，同理一共有四个Q点。
如果要求出所有Q点，请追加提问告知我。

1）因为直线CD是线段AB的垂直平分线,且直线AB的斜率为1,所以直线CD的斜率为—1,
线段AB的中点在直线CD上,中点坐标为（1,2）,所以直线CD的方程为x+y-3=0
2）由题意可知圆心在直线CD上,所以半径为2根10,
直线AB和CD的交点坐标为（3-1）/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为（1,2）,
且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1,由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为（x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB的一半和半径组成一个直角三角形,可解出圆心坐标.
所以圆P的方程为（x+3)^2+(y-6)^2=40.
(3):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0,AB的长度为4根2,设Q（x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,
因为△QAB的面积为8,所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,
所以点Q到直线AB的距离为｜x0-y0+1｜/根2=2根2,
解得x0-y0=3或x0-y0=-5,所以符合题意的点Q共有2个.