已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=410．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．
问题描述：
已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=4
．
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（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．
答
（1）∵kAB=1，AB的中点坐标为（1，2）∴直线CD的方程为：y-2=-（x-1）即x+y-3=0；（2）设圆心P（a，b），则由P在CD上得a+b-3=0 ①又直径|CD|=410，∴|PA|=210∴（a+1）2+b2=40 ②①代入②消去a得b2-4b-12=0，解得b=...
答案解析：（1）直线CD是线段AB的垂直平分线，所以由直线AB的斜率与直线CD的斜率互为负倒数，同时，线段AB的中点在直线CD上，由点斜式求得直线CD的方程．
（2）设圆心P（a，b），则由P在CD上得a+b-3=0 ①又直径|CD|=4
，|PA|=2
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即（a+1）2+b2=40 ②由①②消去a得b2-4b-12=0，求得圆心．
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（3）易知|AB|=
＝4
42+42
，由三角形面积公式求得AB上高和圆心到直线的距离，再由“若两距离之和等于半径则有三个点，若小于半径有四个点，若大于半径有两个点”判断即可．
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考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题主要考查线段的垂直平分线，圆的标准方程的求法以及圆上的点与直线间的距离的探究．