椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+Y=1相交于AB两点,OA垂直OB求证:满足上述条件的各椭圆过定点(根号2/2,根号2/2)若椭圆的长轴长的取值范围是[根号5,根号6],求椭圆离心率的取值范围通过联立方程我算出了1/a^2+1/b^2=2然后怎么算定点啊
问题描述：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+Y=1相交于AB两点,OA垂直OB
求证:满足上述条件的各椭圆过定点(根号2/2,根号2/2)
若椭圆的长轴长的取值范围是[根号5,根号6],求椭圆离心率的取值范围
通过联立方程我算出了1/a^2+1/b^2=2然后怎么算定点啊
答
点(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4
所以2a=4，及a=2
所以C的方程变为x^2/4 y^2/b^2=1
将点(1,3/2)坐标带入方程
得b=√3
所以椭圆C的方程为x^2/4 y^2/3=1
焦距为4-3=1
所以焦点坐标为（-1/2，0）和（1/2，0）
答
两边除以2
(1/2)/a²+(1/2)/b²=1
即x²=1/2,y²=1/2时成立
所以定点是(±√2/2,±√2/2)