已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为______．
问题描述：
已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为______．
答
过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，如图，
则△DAE为等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∵BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，
∴△DBC也是等腰直角三角形，
在△ABD和△ECD中，
，
AD＝ED ∠ADB＝∠EDC BD＝CD
∴△ABD≌△ECD，
∴∠1=∠DAB=45°，
∴∠CEB=90°，
∴CE是高，且CE=AB，
∴三角形面积=
AB×CE=1 2
AB2=4.5，1 2
解得，AB=3；
故答案为：3．
答案解析：过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，如图，则△DAE和△DBC为等腰直角三角形，根据其性质，可得△ABD≌△ECD，进而得到CE是高，且CE=AB，最后，根据三角形面积计算公式，求出即可；
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，作辅助线，构建等腰直角三角形，是解答本题的关键．