已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF+CE．
问题描述：
已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF+CE．
答
证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG
∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，
∴△ABF≌△CBG，
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FBC=∠EBG，
∵AD∥BC，
∴∠5=∠FBC=∠EBG，
∴∠EBG=∠G，
∴BE=CG+CE=AF+CE．
答案解析：先延长DC到G，使CG=AF，连接BG，易证△ABF≌△CBG，得∠5=∠G，∠1=∠3，进而证明∠EBG=∠G，进而证明BE=CG+CE=AF+CE．
考试点：旋转的性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：本题考查了旋转的性质，用到的知识点是正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠EBG=∠G是解题的关键．