函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（ ）A. 3f（2ln2）＜2f（2ln3）B. 3f（2ln2）＞2f（2ln3）C. 3f（2ln2）=2f（2ln3）D. 3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定
问题描述：
函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A. 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
B. 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
C. 3f（2ln2）=2f（2ln3）
D. 3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定
答
令h（x）=
，则h′（x）=f(2lnx) x
=[f(2lnx)]′x−f(2lnx)x′ x2
=
f′(2lnx)x−f(2lnx)2 x x2
，2f′(2lnx)−f(2lnx) x2
因为对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（2）＜h（3），即
＜f(2ln2) 2
，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．f(2ln3) 3
故选A．
答案解析：根据选项可构造函数h（x）=
，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．f(2lnx) x
考试点：导数的运算；不等关系与不等式．
知识点：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．