时钟上时间是7点正,再过多少分钟,时针与分针重合

这是初中方程应用题中的追击问题。
这里用初中生好懂的解法求解。
不妨设时钟圆盘的半径为1.则圆盘周长为2π，分针每60分钟跑一圈所以速度为每分钟2π/60即π/30，分针每小时要走12个小时格，时针只走1个小时格，所以时针的速度为分针的1/12,故时针的速度为每分钟π/30/12即π/360。由于每一个小时格的弧长为2π/12=π/6，所以7点整时，分针与时针在圆盘上相距为π/6*7即7π/6。
设分针经过x分钟后与时针重合，列方程如下：
π/30*x-π/360*x=7π/6
解之得，x=420/11≈38'48''
答：7点过420/11分钟(约7:38:48)的时候两针重合。
探究：
1、在3点到4点之间时，方程为：
π/30*x-π/360*x=π/6*3；
2、在8点到9点之间时，方程为：
π/30*x-π/360*x=π/6*8；

在12小时内,时针跑1圈,分针跑12圈,因此分针比时针多跑11圈,每多跑一圈就会重合一次,这样,分针与时针分别在圆周的1/11、2/11、3/11、4/11、5/11、6/11、7/11、8/11、9/11、10/11、11/11处重合.
7点后的重合时间：7*12/11=7点38分120/11秒