AB.BC.CD分别与圆O切于E.F.G,且AB‖CD,连接OB.OC,延长CO交于点M,过点M作MN‖OB交CD于N 1 求证MN是圆O切线
问题描述：
AB.BC.CD分别与圆O切于E.F.G,且AB‖CD,连接OB.OC,延长CO交于点M,过点M作MN‖OB交CD于N 1 求证MN是圆O切线
求证MN是圆O切线 2当OB=6,OC=8时,求圆O的半径及MN的长
答
1,连OF,则OF⊥BC
∵AB‖CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB BC CD分别与圆O切于E F G
∴∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC, ∠BCO=∠DCO=1/2∠BCD
∴∠CBO+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∵MN‖OB
∴∠NMO=∠MOB=90°
∴MN是圆O的切线
2.∵∠BOC=90°
∴BC=√36+64=10.
∵△OBF∽△CBO
∵OF*BC=OB*OC
∴半径OF=48/10=4.8
∵∠FCO=∠NCM, ∠OFC=∠NMC
∴△CMN∽△COF
∵NM,NG均是圆O的切线
∴NM=NG
设NM=NG=X, 由△CMN∽△COF 得MN:OF=CN:CF
又CG=CF=√OC^2-OF^2=6.4
∴CN=6.4+X
故:X:4.8=(6.4+X):6.4
得MN=X=19.2cm