二次函数Y=aX²+bX+C的对称轴方程为X=2,函数的最大值是4,且过点(3,1),求函数解释式
问题描述：
二次函数Y=aX²+bX+C的对称轴方程为X=2,函数的最大值是4,且过点(3,1),求函数解释式
答
先配方，y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 列方程组：c-b^2/4a=4 -b/2a=2 9a+3b+c=1 算出来a=-3 , b=12,c=-8,所以y=-3x^2+12x-8
答
设所求函数解析式为Y=a(X+m))^2+n,因为其对称轴方程为X=2,函数的最大值是4,所以Y=a(X-2)^2+4,又因为图像过点(3,1),所以1=a(3-2)^2+4,所以a=-3,所以所求函数解析式为Y=-3(X-2)^2+4展开后为y=-3x^2+12x-8