对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是(  )A. |z-.z|=2yB. z2=x2+y2C. |z-.z|≥2xD. |z|≤|x|+|y|

问题描述:

对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是(  )
A. |z-

.
z
|=2y
B. z2=x2+y2
C. |z-
.
z
|≥2x
D. |z|≤|x|+|y|

由于复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,∴|z-.z|=|2yi|=2|y|,故(A)错误.由z2 =x2-y2-2xyi,故(B)错误.由|z-.z|=2|y|,不一定大于或等于2x,故(C)错误.由|z|=x2+ y2≤x2+y2+ 2|x||y|=|x|+|y|...
答案解析:根据|z-

.
z
|=|2yi|=2|y|,可得 A、C不正确,根据z2 =x2-y2-2xyi,可得B不正确,由|z|=
x2y2
 可得D正确.
考试点:虚数单位i及其性质.
知识点:本题考查两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质,复数的模的定义,准确理解复数的模的定义,是解题的关键.