设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥3B. a＞-1C. -1＜a≤3D. a＞0
问题描述：
设A是△ABC中的最小角，且cosA＝
，则实数a的取值范围是（ ）a−1 a+1
A. a≥3
B. a＞-1
C. -1＜a≤3
D. a＞0
答
∵A是△ABC中的最小角，∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，∴12≤cosA＜1，即12≤a−1a+1＜1，该不等式可化为a−1a+1≥12①a−1a+1＜1②，由①得，a−1a+1-12≥0，即a−32(a+1)≥0；解得a＜-1，或a≥3；...
答案解析：根据题意得 0°＜A≤60°，即
≤cosA＜1，求出a的取值范围．1 2
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题，是基础题．