已知,圆1与圆2半径分别是R,r(R>r),圆心距为d.若两圆相交,则关于x的方程x的平方-2(d-R)x加r的...已知,圆1与圆2半径分别是R,r(R>r),圆心距为d.若两圆相交,则关于x的方程x的平方-2(d-R)x加r的平方＝0的根的情况为?

分类: 作业答案 • 2022-06-28 15:53:49

问题描述：

已知,圆1与圆2半径分别是R,r(R>r),圆心距为d.若两圆相交,则关于x的方程x的平方-2(d-R)x加r的...
已知,圆1与圆2半径分别是R,r(R>r),圆心距为d.若两圆相交,则关于x的方程x的平方-2(d-R)x加r的平方＝0的根的情况为?

答

∵两圆相交
∴R-r∴-rx^2-2(d-R)x+r^2=0
△=4(d-R)^2-4r^2∴方程无解

答

第一种情况：两圆外接，d=r+R，代入得，x的平方-2（d-R)x+r的平方=0，算出x的平方-2(d-R)x加r的平方＝0的根：第二种情况：两圆内接，d=R-r，代入得，

答

若两圆相交
则d

答

d∈（R-r，R+r），（d-R）∈（-r，+r），令a=d-R，则x^2-2a+r^2=0，(x-a)^2+(r^2-a^2)=0。a∈（-r，+r），a^20。(x-a)^2≥0，等式左边>0，等式实数范围不成立。虚数范围，得x=a±√(r^2-a^2)*i。