三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程
问题描述：
三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程
即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ
答
∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...