从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有(  )A. 9个B. 15个C. 45个D. 51个

问题描述:

从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有(  )
A. 9个
B. 15个
C. 45个
D. 51个

①当这个三位数中,数字2和3都有时,需从剩余3个数中再选一个数,方法有3种,
再把这3个数进行排列,方法有

A
3
3
种,故含有数字2和3的三位数共有3×
A
3
3
=18个.
其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半,故满足条件的三位数共有 18×
1
2
=9个.
②当这个三位数中,2和3只有一个时,这样的三位数的个数为
C
1
2
C
2
3
A
3
3
=36.
③当这个三位数中,2和3都没有时,这样的三位数的个数为
A
3
3
=6.
综上可得,满足条件的三位数的个数为 9+36+6=51,
故选D.
答案解析:①当这个三位数中,数字2和3都有时,这样的三位数的个数有3×
A
3
3
个;②当这个三位数中,2和3只
有一个时,这样的三位数的个数为
C
1
2
C
2
3
A
3
3
.③当这个三位数中,2和3都没有时,这样的三位数的
个数为
A
3
3
,再把求得的这三个数相加,即得所求.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题主要考查分步计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.