分母是2009的所有最简真分数之和是___．
问题描述：
分母是2009的所有最简真分数之和是___．
答
2009=7×7×41
2009×（1-
）×（1-1 7
）÷21 41
=2009×
×6 7
÷240 41
=7×6×40÷2
=1680÷2
=840
答：分母是2009的所有最简真分数之和是840．
故答案为：840．
答案解析： 因为2009=7×7×41，因为是求分母为2009的所有真分数之和，分子是小于2009，去掉7，即7、14、21、28、35…2002，以及41的倍数，即41、82、123、164、…1968，分子个数=2009×（1-
）×（1-1 7
）=1680（个），因为最简分母分数前后成对相加相等，如1 41
+1 2009
=1，所以和是：1680÷2=840；据此得解．2008 2009
考试点：["最简分数"," 分数的加法和减法"]
知识点： 完成本题的关键是正确理解2009=7×7×41，分子不含因数7的数占2009的1-
，在这些数中不含因数41的占（1-1 7
），以及前后两个分数的和是1．1 41